Marzo 2007                           Volume I  
 

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artículos de la Tercera Edición

2da Edición

 

Física

 

La aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo simple. Un estudio experimental en el laboratorio de física.

                                            Prof. Carlos Malagón

                                            Dr. Orlando Planchart

 

 

Introducción

 

 

     Los cursos de Física de secundaria y de niveles básicos universitarios son apropiados para fomentar ambientes de modelación y simulación. La física por su ontogénesis genera posibilidades para la construcción experimental de conocimiento tanto físico como para la aplicación matemática. Es decir, es un buen recurso para desarrollar la matemática en contexto.

 

     Hasta hace poco tiempo los procesos experimentales incluían en su mayoría instrumentos manuales para realizar las actividades, entre ellos pesas, resortes, reglas, cronómetro, etc. Es evidente que se han producido cambios en este campo de la enseñanza. La tecnología ha impactado de manera notable los laboratorios de física. Ahora es posible “producir” situaciones físicas, simular los fenómenos, recoger datos, graficar y proporcionar una expresión simbólica algebraica con medios tecnológicos como las calculadoras gráficas, las computadoras, los censores, las interfaces (VERNIER, CBL) los programas (Logger Pro, Data Studio, Physics, etc.) con los cuales se pueden trasladar situaciones físicas al medio electrónico computarizado para su análisis matemático.

 

     Todas estas herramientas pueden fomentar la creación de los laboratorios virtuales que pueden ser elementos importantes para los cursos de física y otras áreas. Con estas “ayudas” le resta al estudiante aportar cuestiones importantes como la capacidad de leer las gráficas, relacionarlas e interpretar el fenómeno en su totalidad. Es decir, que creado este ambiente donde se relacionan diferentes medios tecnológicos que a su vez producen distintas representaciones de los objetos físicos y matemático. En este proceso es favorable para la  obtención del conocimiento conceptual por parte del estudiante. En el diagrama 1 se presenta a grosso modo tres fases del proceso de modelación y como se relacionan estas tres fases.  Se observa en este diagrama que el fenómeno físico es el punto de partida, se indica que puede dirigirse directamente a la modelación o pasar primero por un proceso de análisis como resultado de la obtención de datos, selección de variables y conjeturas. El proceso de análisis y la interpretación conducirá a la modelación expresada como graficas y ecuaciones experimentales obtenidas en el experimento.

 

 

     Este estudio consistió en elaborar un experimento que relacionará las variables como el periodo y la longitud con la aceleración de la gravedad. Se enmarcó en los siguientes objetivos: a) Hallar experimentalmente la aceleración de gravedad a través del péndulo simple y b) comparar la ecuación teórica con la ecuación experimental para observar la motivación y los grados de dificultad en que incurrían los estudiantes en este proceso de enseñanza aprendizaje en este ambiente tecnológico.

 

     En este experimento, se utilizaron instrumentos manuales y otros medios tecnológicos que permitieron llevar el proceso más dinámico. El período del péndulo fue medido con el uso de un foto censor y con la ayuda de una interfase y un programa de computadora se recogieron los datos y se analizaron mediante una hoja electrónica donde los datos se graficaron y se hizo una regresión sobre los mismos, para luego obtener una ecuación lineal. El salón fue dividido en tres estaciones lo que permitió comparar y llegar a un valor promedio para el periodo de oscilación del péndulo simple.

 

     Este proceso semi-manual se complementó y se comparó con el realizado con el  programa “Logger Pro” que permite analizar videos, realizar gráficas, obtener curvas y representar el comportamiento de los datos simbólicamente.

 

Procedimiento

 

     El estudio consistió en elaborar un experimento que relacionara las cantidades período, longitud y aceleración de la gravedad (ver diagrama 2). Este se hizo con un péndulo simple como se muestra en la figura 1 y en la  figura 2. Primeramente los estudiantes en grupos de ocho instalaron tres estaciones que consistían de un péndulo simple, una regla, un soporte, un foto censor, una interfase y una computadora.

 

 

 

 

 

                                              

 

                                        FIGURA #1                                                                            FIGURA #2

 

     A continuación se ajustó el programa para que la interfase recogiera los datos del foto censor: el tiempo que tarda el péndulo en realizar una oscilación completa.

 

     Seguidamente  los estudiantes pusieron en funcionamiento el péndulo y comenzaron a recoger la información en forma de tabla. En el cuarto paso del proceso,  los datos provistos se trasladaron a la hoja electrónica y procedieron a graficar el periodo T en función de la longitud del péndulo L. En este momento se ajustó una curva (una curva apropiada) con las herramientas que proporciona EXCEL, se utilizó “power” para ajustar la curva. En quinto paso se linealizó la gráfica producida en el paso anterior y esta vez se graficó el cuadrado del periodo T2 en función de la longitud del péndulo L. En este caso se hizo el ajuste como en el paso anterior pero utilizando el modelo lineal.

Finalmente se procedió al proceso algebraico y numérico para comparar las ecuaciones y calcular la aceleración de la gravedad.

 

     Cuando se utiliza el cronómetro para medir el tiempo el experimento produce un margen de error “muy grande”. El péndulo se soltaba y al volverlo a capturar se determinaba el tiempo para la oscilación completa (período).

 

Datos, Resultados y Análisis

 

     Los datos obtenidos por los tres diferentes grupos se resumen en la tabla siguiente:

Tabla 1

     En dicha tabla se observa los tres grupos (Periodo 1, Periodo 2 y Periodo 3) de 8 estudiantes correspondientes a tres estaciones. Cada grupo logró obtener datos con seis medidas diferentes para el largo del péndulo (ver columna 1, columna 2 columna 3 y columna 4). En la columna 5 se presentan los promedios de las medidas recogidas por los tres grupos. En la última columna se escriben los valore3s correspondientes a T2 la cual sirve para hallar T2 Vs. L.

 

 

 

 

La ecuación teórica que relaciona la variable periodo, la longitud y aceleración de gravedad encontrada en los libros de texto es . La ecuación experimental obtenida para este caso es  y la gráfica de esta ecuación se puede observar en la figura 3.

Si se comparan estas dos ecuaciones se obtiene lo siguiente: .

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                FIGURA #3

Despejando g resulta lo siguiente: . El error en este caso es de 9.39%.

 

 

 

 

En cuanto a la segunda gráfica T2 contra L se obtuvo lo siguiente:

 lo que resulta . La ecuación experimental es  y está representada gráficamente en la figura 4. Al comparar las ecuaciones de T2 resulta lo siguiente:

. Entonces se concluye que  con un error de 0.96%.

 

 

                                                                                                                                                                   FIGURA #4

 

 

 

 

Conclusiones

·        El periodo del péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto puede observarse de la gráfica T vs. L donde el modelo matemático utilizado conduce a . Esto es muy cercano al resultado teórico que se señala en los libros de texto de Física.

·        Se encontró 0.96 % de error entre la aceleración de gravedad teórica y la aceleración encontrada por el método experimental. La aceleración de gravedad teórica es 980 cm/s2 y la aceleración de gravedad encontrada en este experimento fue 989 cm/s2.

·        Se observó que los estudiantes aunque conocían previamente la relación teórica entre el periodo y la longitud del péndulo , no lograron establecer la correspondencia con la ecuación experimental  que les permitiría hallar la aceleración de gravedad.

·        Los estudiantes utilizaron con mucha destreza la hoja electrónica EXCEL que permitió organizar, manipular y analizar los datos experimentales obtenidos a través del foto censor y la interfase VERNIER. Estos datos se convirtieron en formato “.xls” para hacer efectivo el uso de la hoja electrónica en una estación computarizada.

·        Los componentes tecnológicos como foto censor, interfase VERNIER, programa Logger Pro y computadora crean un ambiente de enseñanza y aprendizaje donde se estimula la participación del estudiante. Se observa que la incorporación de esta nueva tecnología en los laboratorios de física minimiza el error sistemático en la medida del periodo del péndulo y propicia que se puedan crear modelos matemáticos a fines.

·        Aunque la aproximación a la curva es muy cercana, sin embargo el error en el cálculo de aceleración de gravedad es 9.39%. (T vs. L)

·        Es recomendable que se haga la linealización de la curva ya que se obtiene un valor de aceleración de gravedad más aproximado que con la curva T contra L, muy a pesar de que la curva que logro con la herramienta de EXCEL pasa por todos los puntos.

·        Estos modelos matemáticos producto de estos experimentos pueden ser revertidos en los cursos de física y aplicados en los cursos de precálculo y cálculo, y así impactar la enseñanza de la matemática con un carácter más realista.

 

 

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