El Recinto de Ponce de la Universidad Interamericana de Puerto identificó en el  2003 al curso de Precálculo  como el curso filtro de los programas de Ciencias. Mediante el Model Science Improvement Project (MSIP) auspiciado por fondos MSEIP del Departamento de Educación  bajo la dirección de la Dra. Luz M. Rivera, catedrática del Recinto de Ponce se cumplió y se sobrepasó en logros las expectativas del proyecto.

 

 

Ecuaciones Cuadráticas – Factorización

Por: Melissa Murrias
Revisado por: Dra. Luz M. Rivera

 Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales.

Ejemplo:

9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10

3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10
 

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
 

1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
 
 

Factorización Simple:

 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
 
Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

 

x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8

(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2]

( x +   )   (x  -   ) = 0

(x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4 y –2     4 + -2 = 2

                                                                    4 · -2 = -8
   

x + 4 = 0       x – 2 = 0
x + 4 = 0      x – 2 = 0
x = 0 – 4      x = 0 + 2
x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones.
 
 

Completando el Cuadrado:

  En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
 Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:
 
 


4x2/4+ 12x/4 – 8/4  = 0/4


 

x2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1.
 

Ejemplo:

     x2 + 2x – 8 = 0       [Ya está en su forma donde a = 1.]
          x2 + 2x = 8        [ Pasar a c al lado opuesto.]

x2 + 2x + ___ = 8 + ___[Colocar los blancos]
 
 
 

x2  + 2x + 1    = 8 + 1

    x2  + 2x + 1 = 9

 (       )  (      )  = 9     Hay que factorizar.
                                 Nota: Siempre será un cuadrado                                  perfecto.
 
 
 

( x + 1) (x + 1) = 9

         (x + 1)2 = 9

          (x + 1) = ± 

 


 

x + 1 =  ± 3

      x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.]

      x = -1 + 3       x = -1 – 3
      x = 2               x = -4
 
 
 

Fórmula Cuadrática:

 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:
 
 




Ejemplo:

x2 + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8
   
 
 




x = -2 ± 6
       2

X =  -2 + 6     x = -2 - 6
        2                  2

x = 4          x = -8
      2                 2

x = 2      x = - 4

 

 

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Text by:  Melissa Murrias and Dra. Luz M. Rivera
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Ultima Edición:
Septimbre, 2004

 

 

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Última Edición: October 27, 2005.
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