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Ecuaciones Cuadráticas – Factorización
Por: Melissa Murrias
Revisado por: Dra. Luz M. Rivera
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2
+ bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10
a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x
a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10
a = -6, b = 0, c = 10
Hay
tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las
ecuaciones cuadráticas:
1.
Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización
Simple:
La
factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un
producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
Ejemplo: Realizar la factorización simple de la
ecuación
x2 + 2x – 8 = 0
a = 1 b = 2 c = - 8
(x ) (x
) = 0
[x ·x = x2]
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( x + )
(x - ) = 0
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(x
+ 4 ) (x – 2) = 0
4 y –2 4 + -2 = 2
4 · -2 = -8
x
+ 4 = 0 x – 2 = 0
x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4 x = 0 + 2
x = -4
x = 2
Estas son las dos soluciones.
Completando
el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 +
12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:
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4x2/4+ 12x/4 – 8/4 = 0/4
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x2
+ 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.
Ejemplo:
x2
+ 2x – 8 = 0
[Ya
está en su forma donde a = 1.]
x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x2
+ 2x + ___ = 8 + ___[Colocar los blancos]
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x2 + 2x + 1
= 8 + 1
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x2
+ 2x + 1 = 9
(
) ( ) = 9
Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado
perfecto.
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( x + 1) (x + 1) = 9
(x
+ 1)2 = 9
(x
+ 1) = ± 
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x
+ 1 = ± 3
x
= -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.]
x
= -1 + 3 x = -1 – 3
x = 2
x = -4
Fórmula
Cuadrática:
Este
método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación
cuadrática a la siguiente fórmula:
Ejemplo:
x2
+ 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8
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x = -2 ± 6
2
X = -2 + 6 x = -2 - 6
2
2
x = 4 x
= -8
2
2
x = 2 x = - 4
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