|
ESTADISTICA
Por: Dra. Luz M. Rivera
Por mucho tiempo, la palabra estadística se refería a información numérica
sobre los estados o territorios políticos. La palabra viene del latín
“statisticus” que significa “del estado”. Las estadísticas como las
conocemos hoy día tomaron en desarrollarse varios siglos y muchas mentes
privilegiadas. John Graunt (1620-1674), un inglés que estudiaba los expedientes
de los nacimientos y muertes descubrió que nacían más niños que niñas, pero
también encontró que por estar los hombres más expuestos a accidentes
ocupacionales , a enfermedades y la guerra, el número de hombres y mujeres en
la edad de casarse era más o menos la misma.
Graunt fue el primero en publicar sobre el análisis estadístico y su trabajo
llevó al desarrollo de las ciencias actuariales utilizadas por las compañías
de seguros.
¿ Qué es estadística?
La
estadística es una colección de métodos para planificar y realizar
experimentos, obtener datos y luego analizar, interpretar, y formular una
conclusión basada en esos datos. Es la ciencia encargada de recopilar,
organizar, analizar e interpretar información numérica o cualitativa, de
manera que pueda llevar a conclusiones válidas.
La estadística se puede definir como la ciencia que
recopila, organiza, analiza e interpreta la información numérica o cualitativa,
mejor conocida como datos, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas.
La estadística
descriptiva es la ciencia que recopila , organiza e interpreta la
información numérica ó cualitativa. Los periódicos, revistas, radio y
televisión usan la estadística descriptiva para informar y persuadirnos acerca
de ciertas acciones a tomar y en la formación de opiniones.
La estadística
inferencial es la ciencia que interpreta información de manera que
pueda llevar a conclusiones válidas. Los gobiernos y las organizaciones
utilizan la estadística para tomar decisiones que afectan directamente
nuestras vidas.
Tarea:
Contesta
las siguientes preguntas:
1.¿Dónde
en nuestras vidas encontramos las estadísticas?
2. ¿Cómo me pueden afectar?
3. ¿Cómo se utiliza la estadísticas en la
industria?
4. ¿Cómo se utiliza en el mercadeo de productos?
¿Qué es un elemento?
Un
elemento es cada unidad utilizada para un estudio estadístico.
Por ejemplo,el conjunto de los datos 3, 5, 5, 3, 7, 2, 4, 1 contiene 8
elementos.
Una muestra es un subconjunto de una población. Las
muestras representativas de una población son útiles ya que facilitan el
manejo de los datos. Una muestra es representativa de la población si al
escogerla cada elemento tiene la misma probabilidad de salir o de ser
escogido.
Población vs. Muestra
Población
es la totalidad de los elementos del grupo particular que se estudia. Como por
ejemplo, una empresa que está llevando a cabo un estudio a todos los 350
empleados de la empresa. Esto es población ya que se estudiará cada elemento
de la población; en este caso la población es todos los empleados de la
empresa, sus 350 empleados. Muestra es una parte de la población seleccionada de
forma que puedan hacerse inferencias de ella con respecto a la población
completa. Por ejemplo, la empresa del ejemplo anterior escogerá 100 empleados
de los 350 para hacerles un estudio. Esto es una muestra ya que el total de
empleados es 350, se escogió a 100 para hacerse inferencias del resto.
Medidas
de Tendencia Central
Las
medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda.
La media es la suma de los
valores de los elementos dividida por la cantidad de éstos. Es conocida
también como promedio, o media aritmética.
Fórmula
de la media:
Media
Poblacional = µ =  X
N
= sumatoria
µ = media
N = número de elementos
X = valores o datos
Esta
fórmula se lee:
“mu
es igual a la sumatoria de x dividido entre N”
_
Media Muestral:
x = x
n
Ejemplo:
Calcule la media de los siguientes números:
10
, 11 , 12 , 12 , 13
1.
Sumar las cantidades 10 + 11 + 12 + 12
+ 13 = 58
2. Dividir la suma por la cantidad de elementos 58/5
3. El resultado es la media
11.6
Por
lo tanto, la media de los 5 números es 11.6. Note que la media resulta un
número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre
10,11,12 y 13.
La mediana es el valor
del elemento intermedio cuando todos los elementos se ordenan.
Fórmula
de la mediana:
Mediana
=
x[n/2 +1/2]
La parte de [n/2 + 1/2] representa la posición.
Donde
x es la posición de los números y n es el número de elementos.
Ejemplo:
Buscar la mediana de los siguientes números:
2
4 1 3 5 6 3
Primero,
hay que ordenarlos:
1 2 3 3
4 5 6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
(Las posiciones de los
números)
Mediana
=
x[7/2 + ½]
x[3.5 + .5] Se cambió el ½ a .5
x4
La mediana está en la posición 4
Por
lo tanto, la mediana es 3.
Ejemplo:
Buscar la mediana del ejemplo anterior de la media.
Números
del ejemplo anterior: 10,12,13,12,11
1.
Hay que ordenarlos, en este caso de forma ascendente; aunque también
puede ser descendente.
10
, 11 , 12 , 12 , 13
2.
Buscar el elemento intermedio.
10
, 11 , 12 , 12 , 13
El
elemento del medio es 12.
Por
lo tanto, la mediana es 12.
Nota: Si el número de elementos es impar, la mediana es el número
del elemento intermedio. Si el número de elementos es par, se hace el cómputo
mostrado en el ejemplo siguiente:
Buscar
la mediana de :
15 , 13 , 11 , 14 , 16 , 10 , 12 , 18
Como
el número de elementos es par, hay que utilizar los dos números intermedios.
10
, 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16, 18 ( ordenados)
13 y 14
Ahora,
para buscar la mediana:
1.
Sumar ambos números. 13 + 14 = 27
2. Dividirlo entre 2.
27/2 = 13.5
3. El resultado es la mediana.
13.5
La
moda es el valor que se presenta el mayor número de
veces.
Ejemplo
1: Buscar la moda de:
5 12 9 5
8 7 1
Como
la moda es el número que más se repite, la moda es 5.
Ejemplo
2: Buscar la moda de:
14
16 18 16 15
12 14 14 16
18 20 16 16
El
14 se repite 3 veces.
El 18 se repite 2 veces.
El 16 se repite 5 veces.
Por
lo tanto, la moda es 16.
Ejemplo
3: Buscar la moda de :
23 35 45 33
47 31 29 22
Como
ningún número se repite, no tiene moda.
|
