Exponentes Enteros

Por: Dra. Luz M. Rivera Vega

 Universidad Interamericana de Puerto Rico-Ponce

  Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación.
 

Ej.    aⁿ    =  a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.

El exponente es el número n y la base es la a.
 

Ejemplos de Exponentes:

1.    5³   = 5 · 5 ·5 =  125

2.    2⁴ =  2 · 2 · 2 · 2 = 16

3. (-4)²  =  (-4) · (-4)  = 16
 
 

Reglas de los Exponentes:

Regla #1

 aⁿ · a^m  = a ^n+m

Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.

Ejemplos:

a. 2² · 2¹  =   2 ²⁺¹  =  2³  = 8          ( 2 ² · 2¹ =  2 · 2· 2 = 2 ³)

b. x³ · x⁴ = x ³⁺⁴ = x⁷                     ( x³ · x⁴ = x · x · x · x · x · x · x = x⁷)
 
 

Regla #2
 (aⁿ)^m = a^nm

Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.

Ejemplos:

a. (a²)³  = a ^2·3 = a⁶         [ (a²)³ = a² ·a² ·a² ;( pero por la regla #1) = a⁶ ]
 

b. (2²)³ = 2 ^{2 · 3} = 2⁶ = 64 ó   (2 ²)³ = (4) ³ = 64
[ (2²)³ = 2² · 2² · 2² = 2⁶]
 
 

Regla #3:

(ab)ⁿ = a^{n ·} bⁿ
 Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.

Ejemplo:      (xy)⁵  = x⁵y⁵
 
 

Regla #4:

a^m  =  a ^m-n ,  a tiene que ser diferente de 0.
aⁿ

Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.

Ejemplos:

x³ / x²   =  x  ^{3 - 2}    = x ¹ = x

10⁵/10² = 10 ^{5 - 2}   = 10 ³ =  1,000

 
 

Regla # 5:

a ⁰ = 1; si a es diferente de 0.

Toda base al exponente 0 es igual a 1.

Ejemplos:

    3 ⁰ = 1

(-6) ⁰ = 1

x³/x³ = x ^3-3  = x ⁰  = 1
 
 

Regla #6:

a ^-n = 1/aⁿ, si a es diferente de 0.
         
Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo.
 

Ejemplo:
 

a. 3 ^-2 = 1/3² = 1/ 9
              

b. x ^-n = 1/xⁿ
            

c. x⁵/x⁹  = x ^{5 - 9}  = x ^-4 = 1/x⁴