|
PROPORCIONES
por:
Dra. Luz M. Rivera
Una
proporción es una igualdad entre dos razones, y aparece frecuentemente en
notación fraccionaria.
Por
ejemplo:
2/5
= 6/15
Para
resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación.
Por ejemplo:
2/5 = 6/15
2
· 15 = 6 · 5
30
= 30
Las
proporciones expresan igualdades.
Ejemplo:
2/x =
8/16
Ahora,
se multiplica cruzado.
2
· 16 = 8 · x
32
= 8x
Se resuelve la ecuación.
32/8 = 8x/8
4
= x
El valor que hace cierta la proporción es 4 es decir:
2/4
=
8/16
Aplicación:
Para
hacer zorrullitos, mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza de líquido
( que contiene agua, azúcar, sal y mantequilla). Si ella quiere hacer 13 tazas
de harina, ¿cuánto líquido debe agregarle?
Hagamos
una proporción:
harina = harina
líquido líquido
3 tazas harina = 13 tazas
1 taza líquido x tazas líquido
x es el valor que busco; en este caso, es el líquido para las 13 tazas de
harina.
3/1 = 13/x
Ahora,
se multiplica cruzado.
3 · x = 13 · 1
3x = 13
Se
resuelve la ecuación para encontrar el valor de x.
3x/3 = 13/3
x = 4.3
La
x es igual a 4.3 . Por lo tanto, para 13 tazas de harina, se necesitan 4.3
tazas de líquido para poder hacer los zorrullitos.
Otra
aplicación:
Mi
vecina ahora quiere hacer zorrullitos, y ya sabemos que ella utiliza 3 tazas de
harina por 1 taza de líquido. Ella ya tiene preparado 5.5 tazas de líquido. ¿Cuántas
tazas de harina necesita para hacer los zorrullitos?
harina = harina
líquido líquido
3 tazas harina = x
tazas harina
1 taza líquido
5.5 tazas líquido
3/1 = x/5.5
3 · 5.5 = x · 1
16.5 = x
Quiere
decir, que para 5.5 tazas de líquido se necesitan 16.5 tazas de harina.
Proporciones
utilizando por ciento
% = porción de un número
100
total del número
| ¿ Cuál es el 12% de 658? |
|
12 = X
100 658
12 · 658 = 100 ·X
7896 = 100 · X
7896 = 100X
100 100
78.96 = X
|
Estamos buscando una porción de
658 .
En
esta proporción, hay que ver que 12/100 está dado por 12%. Al otro lado
de la proporción, va la proporción y porción/total. No sabemos la
porción, así que la x va arriba. Abajo va el total, que es 658.
|
|
¿ Cual es el 30% de 84?
|
|
30 = X
100 84
30
· 84 = 100 · X
2520
= 100X
2520 = 100X
100 100
25.2
= X
|
Sabemos que el 30% se expresa
30/100. Como estamos buscando la porción de 84, la X va arriba como
numerador; y el total, que es 84, va abajo como denominador.
|
|
¿ El 3% de que número es 5.4?
|
|
3 = 5.4
100 X
3
· X = 5.4 · 100
3X = 540
3X = 540
3
3
X
= 180
|
Tenemos el 3% dado por 3/100.
Vemos que 5.4 es una porción de un número que no sabemos.
Así
que se está buscando el total. Por eso, la x va abajo, en el denominador.
|
|
¿ 85 es qué % de 180?
|
|
X = 85
100 180
X
· 180 = 85 · 100
180X
= 8500
180X = 8500
180
180
X
= 47.2
|
No tenemos el porciento; y
la porción es 85 y el total es 180. Así que la x va en la parte
izquierda de proporción, arriba.
|
Problemas de Aplicación:
A.
Durante 25 minutos de ver televisión, hay 7 minutos de anuncios
comerciales. Si ves 70 minutos de televisión, ¿cuántos minutos de anuncios
verás?
25 minutos T.V.
= 70 minutos T. V.
7 min. anuncios x min. anuncios
25 = 70
7 x
25 · x = 70 · 7
25x = 490 (Resolver Ecuación)
25x = 490
25 25
x
= 19.6
Por
lo tanto, en 70 minutos de ver televisión , hay 19.6 minutos de anuncios
comerciales.
B.
Si una docena de huevos cuesta $1.50, ¿cuál será el costo de
100 huevos?
docena huevos = 100 huevos
1.50
x
12 = 100
1.50
x
12 · x = 100 · 1.50
12x = 150 (Resolver Ecuación)
12x = 150
12 12
x = 12.5
Por
lo tanto, si una docena de huevos cuestan $1.50, 100 huevos cuesta $12.50.
|
