Resolución de Ecuaciones

    
                               
    

Resolución de Ecuaciones
Por: Dra. Luz M. Rivera

 

        Al resolver ecuaciones comúnmente acortamos el uso de la propiedad de la igualdad.  Observe en los siguientes ejemplos que al mover de un lado al otro signo de igualdad, el signo cambia. ( En verdad, lo que pasa es que estamos sumando el opuesto a ambos lados de la ecuación.)
 
 
 

Ejemplos:
 

 A.
     1. ¿ Es 6 una solución para la ecuación      3x - 1 = 2x +5?

           3x -1   = 2x + 5
          3(6)-1  = 2(6) + 5    Se sustituyó el x por el 6.
          18 - 1  = 12 + 5       Se resuelve en ambos lados.
                17 = 17            6 si es una solución para la ecuación.  


 
 
 
 

     2. ¿Es 3 la solución de la ecuación             3x + 1 = 2x + 3 ?

          3x + 1    = 2x + 3
          3(3) + 1 = 2(3) + 3
          9 + 1     = 6 + 3
                  10 = 9                              3 no es la solución.
 

B.

        1.           x - 3  = 9
                   x - 3 + 3 = 9 + 3
                        x + 0 = 9 + 3                Sumar 3 elimina la resta y
                               x = 8                      mueve todo excepto la variable x
                                                             del lado izquierdo.

           

                Recuerda que restar un número es igual que sumar su opuesto:

                         6 - 7 = 6 + -7
                          x - 3 = x + -3

 

        2.                x - 6 = 2

                         x + -6 = 2
                  x  + -6 + 6 = 2 + 6
                          x + 0 = 8
                                x = 8
 

        3.                  4x = 16                   Utilizar la regla de la multiplicasión

                             4x = 16                    para dividir ambos por 4.
                                   4                                

                               x = 4

 

        4.                 x/2 = 5                      Multiplicar ambos lados por dos.

                      (2) x/2 = 5(2)           

                    (2) x/  = 5(2)                   Al multiplicar el lado de la x se elimina

                               x = 10                             el 2 con el 2 y queda x sola.    

                                   

   

        5.          2x + 6 = 20

                  2x + 6    = 20
                         2x   = 20 - 6             Se pasa el 6 negativo para dejar
                          2x  = 14                  el 2x solo.
                       2x/2  = 14/2 

                             x = 7
 

        6.              4x - 9 = 2x + 3
                  4x + - 9 = 2x + 3           Se agrupan terminos semejantes.
                    4x - 2x = 3 + 9             Se suma.
                       2x/ = 12/2              Se divide entre 2 para despejar x.

                              x = 6
 
 

       7.           3x + 9 = 2x - 3
                     3x + 9 = 2x + -3
                    3x - 2x = -9 + -3          Al sumar queda la x sola por lo
                              x = -12               tanto x = -12.
                  
 
 

Ejercicios de Práctica:
 


1.      2x + 5 = 1

2.      3x = 21

3.      3x + 5 = 4x – 7

4.      3(x - 5) =  2(x + 2)   

5.       x/9  = 27

6.      3 x/5 = 6 

7.      x + 3/2  =  x – 1/3

8.      x + 9/5 = 2                                      

 

Solución:

1.     2x + 5   = 1
               2x  = 1 + - 5
            2x/ = -4/2 

                  x = -2

2.   3x = 21

  3x/ 3 = 21/3
 
       x = 7

3.  3x + 5 = 4x - 7
     3x + 5 = 4x + -7
     3x - 4x = -7 + - 5
             -x = -7 + -5
             -x = -12
              x = 12

4 .      3(x - 5)  =  2(x + 2)
          3x - 15  = 2x + 4
         3x + -15 = 2x + 4
          3x - 2x  = 4 + 15
                    x = 19

5.       x/9 = 27 

     (9)x/9 = 27 (9) 

    (9)x/ 9 = 27 (9)
         x    = 243

6.     3x/5 = 6 

  (5)3x/ 5 = 6 (5)  

       3x/3 = 30/3 

            x = 10

7.     x + 3/2  =  x - 1 /3

   (6) (x + 3/2)  = (6) (x – 1/3) (6 divide a ambos

    3 ( x + 3) = 2 (x - 1)          denominadores) 
    3x + 9     = 2x - 2
    3x + 9     = 2x + -2
    3x - 2x    = -2 + -9
          x       = -2 + -9

                x = - 11

 

8.     x + 9/5  = 2 

    (5)x + 9/  5= 2(5)

         x + 9  = 10
             x    = 10 - 9
                x = 1

 


    
    

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