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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Por: Dra. Luz M. Rivera y Melissa Murrias
Suma de Fracciones A
Objetivo:
- Suma
y resta de fracciones
- Comparación
de fracciones utilizando las reglas de proporción
Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones
mentalmente.
Veamos:
Sean a /b y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar
podemos seguir la siguiente regla:
|
a
+ c =
ad + bc
(se multiplica cruzado y los
productos de
suman)
b
d bd (se multiplican los
denominadores)
|
Veamos
un ejemplo:
El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos
de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de
urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado
que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?
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1
+ 1 = 1(3) + 4(1)
=
3 + 4 = 7
4 3
(4)(3)
12
12
|
Solución: Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.
Notita
para darle pensamiento: (para darle "coco")
¿A
Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo?
Solución:
Para
comparar fracciones utilizamos las siguiente reglas de las proporciones
a. Si
a = c
entonces ad = cb
b d
b.
Si
a < c
entonces ad < cb
b d
c.
Si a > c
entonces ad > cb
b d
Volviendo
a Cheo, ¿7/12 es menor o mayor que 1/2 ?
7 ? 1
7(2) > 12(1), por lo tanto 7
> 1
12 2
12 2
De
modo que Cheo realizó más de la mitad del trabajo.
Veamos
otro ejemplo:
A
María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió
a ella dos quintas partes adicionales que le tocaban a ella. ¿En total qué
parte de la herencia la tocó a Maria?
Solución
1
+
2 = 1(5) + 3(2) = 5 + 6 = 11
3 5
15
15 15
A
María le tocó 11/ 15 de la herencia de su padre.
Suma
de Fracciones B
Para
sumar dos fracciones, hay que tener en cuenta de que existen 2 tipos de
fracciones:
1.
Fracciones homogéneas ( 1, 3, 5 )
4 4 4
2. Fracciones heterogeneas ( 1, 2, 3 )
3 5 7
Las
fracciones homogéneas son las fracciones que tienen el mismo
denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen
diferentes denominadores.
Ejemplo
de suma de fracciones homogéneas:
1 + 3 = 4 <Son fracciones homogéneas
ya que
5 5 5
tienen el mismo denominador. Las
fracciones homogéneas, en suma, se
suman los numeradores y el
denominador se queda igual.>
2
+ 3 = 5
7 7 7
Ejemplo
de suma de fracciones heterogéneas:
1
+
1
4
2
<Aquí es diferente, las fracciones son
heterogéneas; los denominadores son
diferentes.>
Para
sumar fracciones heterogéneas:
1.
Se multiplican los denominadores.
2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador.
3. Se suman los productos para obtener el numerador.
1
+ 1
4 2
Paso 1 :
1 + 1 =
___
<Se multiplicaron los denominadores
4 2
8
4 · 2
} =8>
Paso
2 : 1 + 1 = (2 ·1) + (4 · 1)
< Se multiplicó cruzado>
4 2 8
Paso
3: 2 + 4 = 6
< Se suman los productos para obtener el
8 8
numerador.>
Paso
4: 6 ÷ 2 = 3
< Se simplifica la fracción si es posible.>
8 2 4
Resta
de Fracciones
En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de
fracciones; pero en este caso hay que restar.
Ejemplo
1:
5 - 1 = 4
Resta de Fracciones Homogéneas
9 9
9
Ejemplo
2:
2 - 1 = ( 2 · 2) - (3 · 1) = 4 - 3
= 1
3 2
6
6
6
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2002-2003 Derechos Reservados.
Ultima Edición: julio, 2002
Ejercicios
de Fracciones
Primera Parte
Por: Melissa Murrias y Dra. Luz M. Rivera
Ejercicios:
A. Simplifique las siguientes Fracciones.
|
1. 3
6
|
2. 15
45
|
3. 4
9
|
|
4. 2
8
|
5. 6
12
|
6. 12
48
|
B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
|
7. 6
2
11
9
|
8. 4
6
11
7
|
|
9. 4
12
9
17
|
10. 4 9
3
2
|
C Suma las siguientes fracciones.
|
11. 9 + 1
5 5
|
12. 2 + 5
3
3
|
|
13. 1 + 2
2 3
|
14. 5 + 1
6
5
|
|
15. 3 + 1
7 2
|
16. 1 1 + 2 1
8
4
|
|
17. 9 + 5
11 7
|
18. 3 + 4
2 3
|
D. Resta las siguientes fracciones.
|
19. 6 - 1
7 7
|
20. 6 - 1
11 2
|
|
21. 4 - 5
3
2
|
22. 5 - 1
8 8
|
|
23. 9 - 1
11 5
|
24. 2 1 - 1 1
5
4
|
|
25. 3 - 1
4 2
|
26. 7 - 1
9 3
|
Soluciones:
1. 1/2; 2. 1/3; 3. 4/9;
4. 1/4; 5. 1/2; 6. 1/4 ; 7. >
; 8.<; 9. < ; 10. < ; 11. 2 ; 12. 1 1/3
13. 1 1/6 ;
14. 1 1/30
15.
13/14 ; 16. 3 3/8
17. 1
41/77 18.
2 5/6 19. 5/7
20. 1/22 21. -7/6 22. 1/2 23.
34/55 24. 19/20 ; 25. 1/4 ; 26. 4/9
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