Suma y Resta Fracciones

    
                               
    

 

      

 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Por: Dra. Luz M. Rivera y Melissa Murrias

Suma de Fracciones A

Objetivo:

  • Suma y resta de fracciones
  • Comparación de fracciones utilizando las reglas de proporción

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.

Veamos: Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:

                    

   +   c   =  ad + bc   (se multiplica cruzado y los productos de suman)  
 
b        d           bd      (se multiplican los denominadores)


Veamos un ejemplo:

             El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?

     

1   +     =    1(3) + 4(1)  =  3  + 4   =  7
4       3              (4)(3)            12         12

              

 

          

 Solución:   Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.

 

Notita para darle pensamiento: (para darle "coco")

¿A Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo?

Solución:

Para comparar fracciones utilizamos las siguiente reglas de las proporciones

     a.   Si        a = c    entonces  ad = cb

                      b    d

     b.   Si        a < c    entonces  ad < cb

                      b    d

     c.   Si        a > c    entonces  ad > cb

                      b    d
 
 

Volviendo a Cheo,   ¿7/12 es menor o mayor que 1/2 ?

             7   ?              7(2)  >   12(1), por lo  tanto     7   >  1

            12      2                                                          12      2

De modo que Cheo realizó más de la mitad del trabajo.

Veamos otro ejemplo:

A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales  que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a Maria?

Solución

1 + 2  = 1(5) + 3(2) = 5  + 6  = 11

3    5            15            15       15

A María le tocó  11/ 15 de la herencia de su padre.
 

 

Suma de Fracciones B
 

 Para sumar dos fracciones, hay  que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

 1. Fracciones homogéneas    (  1, 3, 5 )
                                                4  4  4
 2. Fracciones heterogeneas  (  1, 2, 3 )
                                               3  5  7

 Las fracciones homogéneas son las fracciones  que tienen el mismo  denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores.
 

Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:

   13  =  4  <Son fracciones homogéneas ya que
   5     5      5       tienen el mismo denominador. Las
                         fracciones  homogéneas, en suma, se
                        suman los numeradores y el
                        denominador se queda igual.>
 

2  + 3   = 5
7     7      7

Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas:
 

 1 + 1
 4  
 2                     <Aquí es diferente, las fracciones son
                               heterogéneas; los denominadores son
                               diferentes.>
 

Para sumar fracciones heterogéneas:

1. Se multiplican los denominadores.
2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador.
3. Se suman los productos para obtener el numerador.
 
 

+ 1
4     2


 Paso 1 :
  + 1    =  ___        <Se multiplicaron los denominadores
             
 4     2          8             4 · 2 } =8>
 

Paso 2 :  + 1   =  (2 ·1) + (4 · 1)   < Se multiplicó cruzado>
          
   4     2               8
 
 

Paso 3:   2 + 4 =   6      < Se suman los productos para obtener el                  8         8          numerador.>
           
Paso 4:  6 ÷  23     < Se simplifica la fracción si es posible.>
         
   8     2     4
 
 
 
 

Resta de Fracciones

    En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar.
 

Ejemplo 1:
 

          5 - 1  = 4         Resta de Fracciones Homogéneas
          9    9    9

Ejemplo 2:

          2 - 1  =  ( 2 · 2) - (3 · 1)  = 4 - 3   = 1
          3   2                 6                 6     
   6

 

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Ultima Edición: julio, 2002

 

Ejercicios de Fracciones
Primera Parte
Por: Melissa Murrias y Dra. Luz M. Rivera

 

Ejercicios:

A. Simplifique las siguientes Fracciones.
 
 

1.    3
       6

2.   15
      45

3.   4
      9

4.    2
       8

5.    6
      12

6.   12
      48

B. Indique cuál fracción es mayor. ( Utiliza el signo de >, <)
 
 

7.    6            2
      11           9

8.   4        6
     11       7


9.   4            12
      9            17


10.  4        9
   
   3         2


 
 

C Suma las siguientes fracciones.
 
 
 

11.    9  + 1
    
   5     5

12.     2    +   5
     
     3         3


13.   1   + 2
     
   2      3

14.     5   +  1
      
    6       5


15.   3 + 1
     
   7    2

16. 1  1   +   2  1
      
  8            4


17.  9  +  5
  
    11     7

18.  3  + 4
  
   2     3


 

D. Resta las siguientes fracciones.
 
 

19.   6  - 1
        7    7

20.    6  -  1
   
   11     2


21.   4   -  5
        3      2

22.   5  -  1
    
  8      8


23.  9  - 1
   
 11   5

24.    2  1   -   1 1
        
   5           4


25.  3  -  1
    
 4      2

26.   7   -  1
     
 9      3

 

Soluciones:

1. 1/2;    2.  1/3;    3. 4/9;   4. 1/4;   5. 1/2;    6.  1/4 ;  7. > ; 8.<;  9. < ;  10. <  ; 11. 2  ;  12. 1 1/3  13.  1 1/6 ;  14.  1 1/30 

15. 13/14 ;   16. 3 3/8    17. 1 41/77       18. 2 5/6   19. 5/7   20. 1/22    21.  -7/6   22. 1/2   23. 34/55   24. 19/20 ;  25.  1/4  ; 26. 4/9
 

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